<MyNewton - künstlicher Stern

Wie weit muss ein künstlicher Stern für den Startest entfernt sein?

Zum Kollimation eines Teleskops mittels eines künstlichen Sterns muss der Stern einige bis einige zehn Meter von Teleskop aufgestellt werden. Hier soll es darum gehen, wie weit entfernt er aufgestellt werden muss um einen Startest durchführen zu können. Diese Frage wird in erster Linie von zwei Faktoren bestimmt. Zum einen muss der künstliche Stern so weit entfernt sein, dass seine scheinbare Größe kleiner ist als das Auflösungsvermögen des zu testenden Teleskops. Zum anderen muss er so weit entfernt sein, dass keine nennenswerte zusätzliche sphärische Aberration in den Testaufbau eingeführt wird.

Nötiger Abstand, damit die scheinbare Größe kleiner ist als das Auflösungsvermögen

Die scheinbare Größe eines Gegenstands (hier des künstlichen Sterns) wird kleiner, je weiter er sich von uns entfernt. Die Abnahme des Winkels a unter dem wir diesen Gegenstand sehen berechnet sich nach der Formel

tan a = h/L

wobei h die Höhe des Gegenstandes (Durchmesser des Sterns) und L den Abstand beschreibt. Da wir in diesem Fall wissen, welche scheinbare Größe der Gegenstand einnehmen soll (nämlich genau das Auflösungsvermögen des zu testenden Teleskops) müssen wir die Formel umstellen:

L = h / tan a

Nun benötigen wir noch das Auflösungsvermögen unseres Teleskops. Hier gibt es verschiedene Ansätze. Ohne hier weiter auf die optischen Hintergründe einzugehen kann man dafür diese Faustformel benutzen:

Auflösungsvermögen (Rayleigh) = 138 / D

D soll hier für den Durchmesser der Öffnung (also z.B. den Spiegeldurchmesser) stehen. Wenn man für D mm annimmt, dann entspricht das Ergebnis dem Auflösungsvermögen in Bogensekunden.

Nun ist die Berechnung des nötigen Abstands des künstlichen Stern einfach nach der folgenden Formel möglich:

Mindestabstand = Durchmesser des Sterns / tan Auflösungsvermögen

 

Nötiger Abstand, zur Vermeidung signifikanter sphärischer Aberration.

Ein perfekter Parabolspiegel zeigt keinerlei sphärische Aberration, wenn ein Objekt in unendlicher Entfernung abgebildet wird. Werden jedoch Objekte in endlicher Entfernung abgebildet, so kommt es mit geringer werdendem Abstand zunehmend zu sphärischer Aberration. Damit diese sphärische Aberration den Messvorgang nicht negativ beeinflusst muss der künstliche Stern ausreichend weit entfernt aufgestellt werden. Näheres zu diesem Zusammenhang kann man z.B. hier nachlesen. Letztlich läuft es auf die folgende Formel zur Berechnung des Mindestabstandes heraus, wobei e sich auf den maximal zulässigen Fehler in nm bezieht. Zur Berechnung dieses Fehlers bezieht sich MyNewton auf eine Wellenlänge des Lichts von 587.56nm, das z.B. mit einer Helium-Bogenlampe erzeugt werden kann.

L = D^2/(512*F^2*e)

 

Referenzen:

Auflösungsvermögen: http://www.greier-greiner.at/hc/aufloesung.htm

Sphärische Aberration: http://w1.411.telia.com/~u41105032/misc/nulltest.htm, http://astro.umsystem.edu/atm/ARCHIVES/SEP01/msg00711.html

Todo:

Für einen künstlichen Stern, der in der Entfernung L vom zu testenden Teleskop aufgebaut wird, dürfte die Form des Sterns unerheblich sein, solange seine längste Achse den Wert von h unterschreitet. Leider fehlt mir momentan die Möglichkeit solche unregelmäßigen künstlichen Sterne genau genug zu vermessen.