Sagitta

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Neben dem Sternbild Pfeil bezeichnet man mit dem Begriff Sagitta (Pfeiltiefe, Pfeilhöhe) auch den Grad der Aushöhlung einer Fläche. Bei konkaven Flächen kann man diese Pfeiltiefe u.a. messen, indem man ein Lineal über die Fläche legt und dann an der tiefsten Stelle mit geeigneten Mitteln (Zollstock, Schieblehre, Bohrer verschiedener Größe) den Abstand zwischen Lineal und Fläche bestimmt.

Inhaltsverzeichnis 1 Die Pfeiltiefe eines Parabolspiegels 2 Die Pfeiltiefe eines sphärischen Spiegels 3 Berechnung des Kugelradius aus der Pfeiltiefe 4 Siehe auch

Die Pfeiltiefe eines Parabolspiegels

Die Pfeiltiefe für einen parabolischen Teleskopspiegel mit einem bekannten Durchmesser und einer bekannten Brennweite berechnet sich nach der Formel:

s = r² / 2R

Für einen Spiegel mit 250mm Durchmesser und 1500mm Brennweite ergibt sich nach dieser Formel z.B. eine Pfeiltiefe von 2.6 mm:

r = 250 / 2 = 125

R = 1500 * 2 = 3000

s = (125*125) / (2*3000)

s = 15625 / 6000

s = 2.60416667

Verwendete Formelzeichen:

s -> Pfeiltiefe

r -> Spiegelradius

D -> Spiegeldurchmesser

F -> Brennweite des Spiegels

R -> Kugelradius des Spiegels (bei der Parabel der Kugelradius auf der optischen Achse)

Andere Formeln

In Diskussionen wird gelegentlich darum gestritten, welches die richtige Formel zur Berechnung der Pfeiltiefe ist. Hier nur ein paar Beispiele:

s = r² / 2R

s = r² / 4F

s = D² / 8.0 / R

s = D² / 16.0 / F

s = D² / 8R

s = D² / 16F

Diese Diskussion ist müßig, denn alle diese Formeln beschreiben genau den selben Sachverhalt, nämlich die Beziehung zwischen Durchmesser und Brennweite eines Parabolspiegels und seiner Pfeiltiefe.

Die Pfeiltiefe eines sphärischen Spiegels

Der Unterschied zwischen einem sphärischen Spiegel und einem parabolischen Spiegel ist sehr gering. Nur der Vollständigkeit halber hier noch die Formel für einen sphärischen Spiegel:

s = R - sqrt((R²) - (r²))

(sqrt = Square Root = Wurzel)

Berechnung des Kugelradius aus der Pfeiltiefe

Beim Grobschliff möchte man häufig aus der gemessenen Pfeiltiefe die ungefähre Brennweite (oder den ungefähren Kugelradius) des Spiegels ermitteln:

R = D² / 8s + s/2

Auch eine anderes Schreibweise des selben Sachverhaltes ist häufig dokumentiert:

R = r² / 2s + s/2

Da die zweite Formel wiederum nur eine Abwandlung der ersten Formel ist, liefern beide das selbe Ergebnis.

Siehe auch

• Messen der Pfeiltiefe