Pfeiltiefe (Sagitta) beim Parabolspiegel

Die Pfeiltiefe für einen parabolischen Teleskopspiegel berechnet sich nach der Formel:

s = r^2 / 2R

Für einen Spiegel mit 250mm Durchmesser und 1500mm Brennweite ergibt sich nach dieser Formel z.B. eine Pfeiltiefe von 2.6 mm:

r = 250 / 2 = 125
R = 1500 * 2 = 3000

s = (250*250) / (2*3000)
s = 15625 / 6000
s = 2.60416667

Verwendete Formelzeichen:

s -> Pfeiltiefe
r -> Spiegelradius
d -> Spiegeldurchmesser
F -> Brennweite des Spiegels
R -> Kugelradius des Spiegels (bei der Parabel der Kugelradius auf der optischen Achse)

Andere Formeln

In Diskussionen wird gelegentlich erbittert darum gestritten, welches die richtige Formel zur Berechnung der Pfeiltiefe ist. Hier nur ein paar Beispiele:

s = r^2 / 2R
s = r^2 / 4F
s = d^2 / 8.0 / R
s = d^2 / 16.0 / F
s = d^2 / 8R
s = d^2 / 16F

Diese Diskussion ist müßig! Im Grunde ist das alles das Gleiche, eben Formeln zur die Berechnung der Pfeiltiefe einer Parabel ;-)

Pfeiltiefe beim sphärischen Spiegel:

Der Unterschied zwischen einem sphärischen Spiegel und einem parabolischen Spiegel ist sehr gering. Dieses eben war die Formel für einen parabolisierten Spiegel. Nur der Vollständigkeit halber hier noch die Formel für einen sphärischen Spiegel:

s = R - sqrt((R^2) - (r^2))

(sqrt = Square Root = Wurzel)

 

Formular für eigene Berechnungen:

Berechnung der Pfeiltiefe
Öffnung (z.B. Spiegeldurchmesser) mm
Brennweite mm
Öffnungsverhältnis
Pfeiltiefe (Parabolspiegel) mm
Pfeiltiefe (sphärischer Spiegel) mm